信号処理

【2020年版】元文系京大生がおすすめする複素関数/解析の参考書

ネット上におすすめ参考書がたくさんありすぎてどれを選べばよいのか…
本屋さんに行ってもどれがよい参考書なのか分からないわ…

 

そのような方々に向けて、この記事では私が厳選した「圧倒的良書のみ」紹介していこうと思います。

★この記事の流れ★

「複素関数」の圧倒的良書だけをポイントを絞って紹介していきます。

<STEP 1>なっとくするフーリエ変換

本書に関しては、私が多くを語るより講談社BOOK倶楽部のサポートページからの引用を紹介したほうが手っ取り早いでしょう。

「ジャングルに迷いこんだような」とされる複素関数論を徹底的に平易明快にする。高校生にもわかる複素関数論の「筋道」とその「目的」。

複素関数論──複素変数zの関数f(z)の理論──は、ひとつの大きな流れを持っている。うねりと言ってもよいかも知れない。この流れをつかまないと、その真の姿は見えてこない。教科書の「定義・定理・証明」という構造の中に埋もれて、とかく見失いがちなこの流れを、応用のために学ぶという立場に立って、なるべく捉えやすい形で示すことにより、複素関数論を納得しようというのが、本書の目的である。──(本文より)

 

みなさんは、このような経験はないでしょうか。

 

複素数ってなに…?何でいきなり複素平面なんて出てくるの?
実数解をもたないってどういうこと…?

 

これらの疑問のことを、著者は「ジャングル」と称しています。複素関数の「ジャングル」で迷わないためにも、まず最初の1冊おすすめしたい本です。

 

<STEP 2>マセマシリーズ

出ました!大学生の救世主こと「マセマ」です。上が「ノーマル編」、下が「演習編」になっています。基本的に「ノーマル編」のみでOKですが、余裕がある人は「演習編」も使って量をこなしてください。

マセマの特徴としては難しいところから逃げずに「全部数式で理解する」ことに徹底している点です。複素関数を数式で理解しようとすると、ほとんどの人が挫折しかけてしまうのではないでしょうか。

私もその内の1人でしたが、マセマを読むことで最低限数式を使って複素関数を理解することができました。マセマの中でも複素関数編は非常に名著です。「コーシーリーマン」はもちろんのこと「コーシー・グルサ」から「留数定理」まで水の流れるような説明がなされています。

 

<STEP 3>弱点克服シリーズ

なめられがちですが、復習としての用途であれば使える参考書です。「弱点克服 大学生の…」シリーズです。マセマで一通り数式での理解をした後に、知識の総ざらいとして本書に取り組むと良いでしょう。マセマと違った視点で、複素関数を俯瞰できるようになるはずです。

 

<STEP 4>理工系の数学入門コース

こちらは、昔から語り継がれる岩波書店の「理工系の数学入門コース」です。岩波書店からは、本書以外にも同シリーズで様々な本が出版されていますが、本書の複素関数編は特におすすめです。

岩波書店も、サイエンス社と同様少しお堅いイメージがあるものですが、本書は非常に柔らかく書かれています。

 

<STEP 5>試験前はこいつで復習!

私が激推ししている名著です。詳しくは以下の記事をご覧ください。

【これ1冊で解決!】大学院数学演習書の決定版。大学院数学のおすすめ参考書を初学者向けにお伝えしていきます。定期テスト満点を目標に、レベル別に分けて解説していきます。名著を厳選しています。...

 

まとめ

最近、テレビ番組やニュースで「人工知能」「AI」という言葉をよく聞きます。AIやIoTが世の中を変えていくこの動きは「第四次産業革命」と呼ばれており、社会現象となっています。数年前と比べブームは収まってきましたが、AIやIoTが我々の生活を大きく変えることは間違いないでしょう。

社会の半分の仕事がAIに奪われてしまうなどと言われている今、私たちにできることは「どの時代にも生きる基礎学力」を身につけることではないでしょうか。基礎学力さえあれば、社会の流れがどの方向に変わっても周りに流されずに自分自身の力だけで何が必要で何が不必要なのか判断することができるでしょう。

 

今はディープラーニングが流行っているからとりあえず深層学習を勉強するぜ!
人工知能を勉強すれば将来役に立ちそう!

 

みなさんは流行に身を任せて「なんとなく」勉強していませんか?超流動的な社会である今、我々はどの時代であっても普遍な力を身につけたいところです。普遍的な力って何でしょう。私は「数学」こそ、どの時代でも変わらないただ1つの力だと思っています。

みなさんも、ぜひ当サイトの記事を参考にしてどの時代にあっても普遍的な力を身につけてくださいね。おすすめ参考書の続きは、こちらをご覧ください。

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