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【第6章カーネル法】PRML演習問題解答を全力で分かりやすく解説<6.9>

本記事はPRML「パターン認識と機械学習<上>第7版」(C.M.ビショップ著)の演習問題の基本問題・標準問題を解説したページになります。数式を打ち込む手間が面倒だったので,画像ファイルでアップしています。

また,数学的に厳密な議論はしていません。その代わり,初学者がつまづきやすいポイントを重点的にお伝えしていくつもりです。PRML解答/解説の目次もご覧ください。

もし間違い等がございましたら,ご指摘いただけますと助かります。

6.9

問6.5~問6.9はカーネルの有効性を保つ変換の式(6.13)~(6.22)を証明する問題です。「有効なカーネル⇔グラム行列が正定値」を利用してもOKですが,今回は単純にカーネルが$\phi(\boldsymbol{x})^T\phi(\boldsymbol{x’})$と表されることを確認します。循環論法っぽい箇所もありますが,今回は証明の順番は厳密には考えないことにしました。前半部分はインデックスを無理やり設定する系,後半部分は式(6.18)の証明と同様に示すことができます。

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