【超初心者向け】２次元ガウス分布をpythonアニメーションで理解する。Beginaid

ガウス分布って…？

２次元になったとたん分からん…

今回は，scikit-learnなどの既成ライブラリにできるだけ頼らずに２次元ガウス分布の定義を確認します。さらに，性質を考察加えていこうと思います。また，本記事はpython実践講座シリーズの内容になります。その他の記事は，こちらの「Python入門講座/実践講座まとめ」をご覧ください。

コーディングに関して未熟な部分がたくさんあると思いますので，もし何かお気づきの方は教えていただけると幸いです。また，誤りについてもご指摘していただけると非常に助かります。

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必要なモジュールのインポート
２次元ガウス関数の定義
グラフ描写の準備
グラフ描写
アニメーション描写
結果
考察
もし理論にモヤモヤがあれば

必要なモジュールのインポート

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d

３Dのグラフを出力するために，axes3dをインポートします。

２次元ガウス関数の定義

def f(x, y, mu, S):
  x_norm = (np.array([x, y]) - mu[:, None, None]).transpose(1, 2, 0)
  return np.exp(- x_norm[:, :, None, :] @ np.linalg.inv(S)[None, None, :, :] @ x_norm[:, :, :, None] / 2.0) / (2*np.pi*np.sqrt(np.linalg.det(S)))

xとyはメッシュ状の座標値を表しているものと想定しています。そして，np.array([x,y])で3次元目にxとyの情報をつっこみます。そして，@で計算できるように最後尾にtransposeします。x_normの最後尾は横ベクトルですので，[None, :]をすることで明示的に@で横ベクトルを操作します。Sは（2,2）の行列ですので，[None, None]を付け加えて後ろに引っ張ります。最後は縦ベクトルをかけますので，[:, None]とすることで明示的に縦ベクトルを操作します。

グラフ描写の準備

x = y = np.arange(-20, 20, 0.5)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

mu = np.array([0,0])
S = np.array([[20,0],[0,20]])

Z = f(X,Y, mu, S)[:, :, 0, 0]

xとyは[-20,20]の数列，XとYはxをx軸，yをy軸としたときのX座標の値，Y座標の値をそれぞれ代入しています。平均と共分散行列は後でいじります。

グラフ描写

fig1 = plt.figure()
ax1 = plt.subplot(111, projection='3d')
ax1.plot_surface(X,Y,Z, antialiased=False, cmap="plasma")

fig2 = plt.figure()
ax2 = plt.subplot(111)
cs = ax2.contourf(X,Y,Z,100, cmap="plasma")
plt.colorbar(cs)

plt.show()

fig1では３D描写，fig2では真上から見た濃淡図を出力します。結果は後で示します。

アニメーション描写

from IPython.display import HTML
import matplotlib.animation as animation

def init():
    ax.plot_wireframe(X, Y, Z, rstride=5, cstride=5)
    return fig,

def animate(i):
    ax.view_init(elev=30., azim=3.6*i)
    return fig,

ani = animation.FuncAnimation(fig1, animate, init_func=init, frames=100, interval=100, blit=True)
HTML(ani.to_html5_video())

IPythonのHTMLを利用してアニメーションを出力します。また，matplotlibのanimationを使ってアニメーションを作成します。