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【第1章序論】PRML演習問題解答を全力で分かりやすく解説!<1.12>

本記事はPRML「パターン認識と機械学習<上>第7版」(C.M.ビショップ著)の演習問題の基本問題・標準問題を解説したページになります。数式を打ち込む手間が面倒だったので,画像ファイルでアップしています。

また,数学的に厳密な議論はしていないです。その代わり,初学者がつまづきやすいポイントを重点的にお伝えしていくつもりです。目次はコチラの記事をご覧ください。

もし間違い等がございましたら,ご指摘いただけますと幸いです。

1.12

いわゆる「母分散」と「不偏分散」の違いについて考える問題です。平均に関しては,真の値とサンプルから(最尤)推定される値は同じなのですが,分散の場合はサンプルから推定すると真の値より過小評価されてしまいます。天下り的な方法で「$\mu$を足して引く」という操作をすることでうまく式変形する証明方法もありますが,今回は問題文の誘導に従って,愚直に式変形を施していきます。

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