【第４章線形識別モデル】PRML演習問題解答を全力で分かりやすく解説＜4.26＞

本記事はPRML「パターン認識と機械学習＜上＞第７版」（C.M.ビショップ著）の演習問題の基本問題・標準問題を解説したページになります。数式を打ち込む手間が面倒だったので，画像ファイルでアップしています。

また，数学的に厳密な議論はしていません。その代わり，初学者がつまづきやすいポイントを重点的にお伝えしていくつもりです。PRML解答/解説の目次もご覧ください。

4.26

読者様のご指摘により，以下の解答の不備を発見しました。

積分定数は$0$でなくてもよく，適当な定数$C$になります。

大変恐縮ですが，現在解答を差し替えられる状況にないため，
ご注意いただければ幸いです。

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計算がややこしい問題でした。前半部分に関しては，ガウス分布の指数部分がキレイな形になるように変数変換した後に，プロビット関数の逆関数の微分結果と掛け合わせた指数分をガウス分布の形にするために平方完成します。両辺の導関数の等号が示された後に，両辺の積分定数が等しいことを示すことで，導関数の母関数（要するに4.152の両辺のこと）が等しいという証明に繋げます。

両辺の積分定数が等しいことは，積分パラメータ（$\mu$）の値を極端（±∞）に飛ばして運よく０になれば示すことができます。今回は，積分パラメータが０であることが分かっているので，迷いなく積分パラメータ（$\mu$）を±∞に飛ばしてしまいましょう。