【第１章序論】PRML演習問題解答を全力で分かりやすく解説！＜1.18＞

本記事はPRML「パターン認識と機械学習＜上＞第７版」（C.M.ビショップ著）の演習問題の基本問題・標準問題を解説したページになります。数式を打ち込む手間が面倒だったので，画像ファイルでアップしています。

また，数学的に厳密な議論はしていないです。その代わり，初学者がつまづきやすいポイントを重点的にお伝えしていくつもりです。目次はコチラの記事をご覧ください。

1.18

少し想像しにくい問題です。機械学習では多くのデータを扱うことになるため，扱う次元数も多くなることが多いです。そのため，確率分布などの高次元での振舞い方を考察することは非常に大切になってきます。今回は，超球の体積を表面積を利用して求める問題になっています。問題文で指示される「半径を0から1まで積分する」の意味が分かりづらいと思いますが，小学校で習った相似比のイメージを思い出せば，被積分関数が$r^{D-1}$倍されることはイメージ着くと思います。