情報理論

【2020年版】元文系京大生がおすすめする最適化数学の参考書

ネット上におすすめ参考書がたくさんありすぎてどれを選べばよいのか…
本屋さんに行ってもどれがよい参考書なのか分からないわ…

 

この記事では、上のような方々に向けて私が厳選した「圧倒的良書のみ」紹介していこうと思います。

★この記事の流れ★

「最適化数学」の圧倒的良書だけをポイントを絞って紹介していきます。

<STEP 1>これらな分かるシリーズ

言わすともしれた金谷先生の名著です。どれほど良書なのかというと、あらゆる機械学習の本で「最適化手法の本質をとらえる本」として参考文献に載っているほどです。つまり、全国の先生方が認める超有名な著書なのです。

私は本書を激推しします。紹介文を引用して、少し理由を紹介しますね。

近年最適化は経営学やORを越えてあらゆる工学の分野で応用されるようになった。その最大の理由は、計算機技術の進歩によって過去には不可能と思われた多変数の複雑な最循化問題が実際的な時間で解けるようになったことである。特に今日では、以前は机上の空論と思われていたベイズ推定を始めとする統計的最適化、サポートベクトルマシンやEMアルゴリズムを始めとする機械学習法、ニューラルネットワークなど多くの手法が実際の問題に適用されている。本書はそのような背景を考慮して、経営学やORから離れ、多くの工学分野で用いられている各種の最適化手法の原理を説明することを目的とした。

「BOOKデータベース」より

「OR(オペレーションズリサーチ)」とは、あるシステムの運用方法についての問題を、科学技術や道具を広範に用いて分析し、最適な解決策を見出すことです。
(IT用語辞典バイナリより)

この引用文で、強調したい部分が2点あります。

1点目は「近年最適化は経営学やORを越えてあらゆる工学の分野で応用されるようになった。」という点です。元来最適化の手法というのは、「どのようにしたら利益が最大になるか」を究極の目標とするものでありました。

この原則は現在でも変わりませんが、特筆すべきなのは、いま注目を集めている「機械学習」も根本的に同じ考えから出発していることです。例えば、最尤推定では「尤度関数が最大になるように」,変分ベイズで言えば「負のKLダイバージェンスが最大になるように」パラメータの更新を行います。これこそ、最適化の原則に則った考え方です。

そして、注目すべき2点目は「本書はそのような背景を考慮して、経営学やORから離れ、多くの工学分野で用いられている各種の最適化手法の原理を説明することを目的とした。」という点です。

上で述べたように、あらゆる分野で最適化の考え方が使われている現在でもいまだに、最適化の本の中で「諸分野に通ずる手法」を概説したものは少ないです。

そのような意味で、経営学やORを専攻する方以外も最適化数学を素養として身につけておく必要があるのです。最適化数学に関しては、本書でかなりのレベル到達することができるので、非常におすすめの1冊になっています。

 

<STEP 2>はじめての最適化

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こちらは、知る人ぞ知る最適化の入門書です。基本的には金谷先生の著書でOKなのですが、演習問題付きで数学的な復習から丁寧に導入される本書を、おすすめしないでは終われません。

どの分野でもそうですが、ある1冊を深く読み込み他の概説してある本をザっと読み通すことで、分野を俯瞰して理解することができます。そのような意味で、金谷先生の著書と併せて読んでみると、また違った視点から最適化数学を理解することができるでしょう。

 

<STEP 3>凸解析と最適化理論

こちらは最適化数学の中でも「凸解析」に焦点を当てた1冊になっています。凸解析は機械学習の分野に用いられるのはもちろんのこと、情報理論の分野でも登場してきます。経済系を目指す方も、情報系を目指す方も、必須の内容になっているのでぜひ手に取って参考にしてみてください。

 

まとめ

最近、テレビ番組やニュースで「人工知能」「AI」という言葉をよく聞きます。AIやIoTが世の中を変えていくこの動きは「第四次産業革命」と呼ばれており、社会現象となっています。数年前と比べブームは収まってきましたが、AIやIoTが我々の生活を大きく変えることは間違いないでしょう。

社会の半分の仕事がAIに奪われてしまうなどと言われている今、私たちにできることは「どの時代にも生きる基礎学力」を身につけることではないでしょうか。基礎学力さえあれば、社会の流れがどの方向に変わっても周りに流されずに自分自身の力だけで何が必要で何が不必要なのか判断することができるでしょう。

 

今はディープラーニングが流行っているからとりあえず深層学習を勉強するぜ!
人工知能を勉強すれば将来役に立ちそう!

 

みなさんは流行に身を任せて「なんとなく」勉強していませんか?超流動的な社会である今、我々はどの時代であっても普遍な力を身につけたいところです。普遍的な力って何でしょう。私は「数学」こそ、どの時代でも変わらないただ1つの力だと思っています。

みなさんも、ぜひ当サイトの記事を参考にしてどの時代にあっても普遍的な力を身につけてくださいね。おすすめ参考書の続きは、こちらをご覧ください。

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